Problème de math

Voila, Bonjour a tous. Notre prof, carrément horrible nous a donné un devoir maison.

On a tout essayé. On a tout fait... sauf UN truc ~~.
Je vous laisse juger la subtilité de la chose:

"Demontrer pour tout réel X positif, l'inégalité X + 1/X ≥ 2

Code:

 Ma reponse..:

Pour tout réel X positif: (Je demontre par le signe de la différence.)
X + 1/x - 2
= X/1 + 1/X - 2/1
= X²/X + 1/X - 2X/X
= X² + 1 - 2/X

Donc voila, le tout sur X... et je n'arrive pas a démontrer la suite.

Merci de votre aide (oui je sais c'est tordu...)

il y a un contexte à ton exercice?
et tu es sur que c'est mot à mot "Demontrer pour tout réel X positif, l'inégalité X + 1/X ≥ 2" ?

parce que la consigne m'a l'air vague comme ça... alors je demande au cas où...

mais bon. si tu es sur de ce que tu as déjà fais, il ne te reste plus qu'a résoudre l'équation du deuxième degrés X² - 2/X + 1 , et a faire le tableau de signe sans oublié le "X" du dénominateur dedans.

Euh Oui c'est bien la consigne... mais
je comprends rien a ce que tu me dis de faire

mot à mots? tu es sur?
bon, imaginons que ce que tu as fais est bon, ce que je ne sais pas.
déjà la fin c'est faux...
c'est ( X² + 1 - 2X)/X.
(ps:tu es en quel classe?)
ensuite tu résoud l'équation de deuxième de degrés. (et non a deux inconnu, désolé, j'avais dit un truc faux ^^)
X²-X+1

tu calcul delta (=b²-4ac)
soit 1²-4*1*1

soit =-3

delta >0
donc toujours du signe de a, donc ici, positif.
puis tu fais le tableau de signe avec X du dénominateur, (donc résultat toujours du signe de X)... mais je me plante peut-être complètement...

et comme l'intervalle donnée c'est X>0, c'est bon. (c'est positif entre [0;+infini[ d'après le tableau de signe)

Euh, je ne suis qu'en seconde.. je comprends rien a ce que tu me raconte..

J'ai jamais appris ce que tu m'a dit... d'ailleur notre prof est pourrie, elle donne plein d'exos et n'explique rien ... pas étonnant qu'on est bloqué et qu'on reçoit des notes pourries après ~~

tu n'as pas encore vu les équations du deuxième degrès?
tu en ai où dans ton cour?
ça pourra m'aider... c'est quoi le sujet de la dernière leçon?

"Les Ordres" Oui c'est court... c'est la ou il y a les intervalles et tout le tralala.

Moi aussi je sui en 2nd, et je sais que dans ce genre de truc, vu qu'on sait pas tout faire, il faut simplifier quelque part...

( X² + 1 - 2X)/X = (X-1)²/X
=(X-1)²-X


Pas sur que ce soit bon...^^

erf... je vois pas comment résoudre ce truc sans les équations du deuxième degrès...


tu as vu les fonctions inverses?

(niveau graphique...)

edit: bien vu popol!
mais reste qu'il sache ce qu'est une fonction inverse... ou les tableaux de signes.

reédit :la fin, c'est pas plutôt (X-1)²/X? je vois pas pourquoi il passe en -X le dénominateur :/

Popol

c'est la meme chose mais en simplifiant... alors qu'il faut apres que je démontre que le résultat que j'obtient est positif... et donc que Si machin positif.. machin > 0 et donc machin > a 2

... Cette prof est folle... je vais la tuer ~~

est-ce que tu as vu les tableau de signe?

Bah (X-1)²/X si on ajoute -X au numérateur et au dénominateur ça fait (X-1)²-X/1, même si je vois pas trop à quoi ça sert...^^

Nan ( je reprecise encore Notre ProF ESt NuLlE ! )

c'est pas vraiment du programme 2nd les équations du 2nd degré....

Début 1ère normalement....

Popol a écrit:

Bah (X-1)²/X si on ajoute -X au numérateur et au dénominateur ça fait (X-1)²-X/1, même si je vois pas trop à quoi ça sert...^^

non, non, non!
on peut multiplier le dénominateur et le numératuer par un même nombre, mais pas soustraire ou ajouté!
4/5 n'est pas égale à 9/10 !!!!!

et pour ermys, je ne vois pas comment t'aider sans utiliser ce que je connait, c'est à dire les tableau de signe...

mais essayons :
(X-1)²/X > à 0. là on est d'accord.
tu n'as qu'a dire que
"un carré est toujours positif", donc (X-1)² est positif.
donc le quotient est du signe du dénominateur, soit X. puisque d'après la consigne, X est toujours positif, alors X+1/X est bien supérieur ou nul à 2.

voila.c'est tout ce que j'ai trouvé. (mais ça s'inspire beaucoup des tableau de signe... elle va peut-être pas apprécier.) au moins, c'est logique, et tu trouve la réponse, même si c'est pas comme elle voulait que tu fasse. je ne vois pas comment on peut faire autrement d'ailleur...

A shit, j'avais zoublié..^^

x + 1/x ≥2
==> x² + 1 ≥ 2x (comme x est positif)
==> x² -2x +1 ≥ 0
==> (x-1)² ≥ 0

Et comme tout carré d'un nombre réel est forcément positif, cqfd

pas bête!
j'suis nul ^^
c'est tout simple en fait...
j'ai déblatérais 18 lignes pour que des trucs inutiles ^^

Merci a tous, c'est comme ça qu'il fallait démontrer ! Je vous remercie ^^ (Les maths c'est mon point faible.)

J'ai édité : La deuxième ligne n'est vraie que si x est positif, ce qui est le cas d'après l'énoncé du problème.
Et en conclusion : tout carré d'un nombre réel est positif. Ceci n'est plus vrai dans l'ensemble des nombres complexes.

sadruddin a écrit:

x + 1/x ≥2
==> x² + 1 ≥ 2x (comme x est positif)
==> x² -2x +1 ≥ 0
==> (x-1)² ≥ 0

Et comme tout carré d'un nombre réel est forcément positif, cqfd

Superbe démonstration Sadruddin !

Ca nous ramène quelques années en arrière, pas vrai...

Je me demande, après tout cela, si je mérite encore d'être Admin ???


En tous cas: Bravo les p'tits gars. ce sont des trucs que j'ai complétement oubliés !!!

Oui, c'est vieux tout ça. De plus je ne m'en sers plus. Mais c'est un bon exercice pour faire travailler ses méninges.

ben moi peu pas vous aider un!!!!!!!!(3eme)