autre problème de maths

voilà mon exercice...

Résoudre chacune des equations suivantes :

X + 1= 3/(x-1) Celle là je l'ai trouvée mais celles qui suivent sont beaucoup plus dures :

X² + X + 1 = 7/(X-1)

X^3 + X² + X + 1 = 15/(X-1)

X^4 + X^3 + X² + 1 = 31/(X-1)

(l'accent circonflexe ^ veut dire puissance)

Voilà il faut les résoudre mais si ça vous dérange j'essayerai de trouver tt seul...merci

Ca tombe bien que tu préfères le résoudre seul, je serais bien incapable de t'aider

Iannanis a écrit:

Ca tombe bien que tu préfères le résoudre seul, je serais bien incapable de t'aider

Et les autres il veulent pas m'aider ?

X² + X + 1 = 7/(X-1)

X^3 + X² + X + 1 = 15/(X-1)

X^4 + X^3 + X² + 1 = 31/(X-1)


-> Tu dois mettre tous les X d'un coté ? déja essaie ça
x²+x = 7x - 7 - 1
x²+x-7x = -8
x²-6x= -8
x²-x= -8/-6
x²-x= 8/6

Je pense... mais je suis nul en math donc

D'abord, il faut savoir que :

(x^n + x^n-1 + ... + x + 1) . (x - 1) = X^n+1 -1

Tu peux le remarquer si tu développes l'expression.

Maintenant, dans chaque equation, as-tu remarqué que la suite 3...7...15...31 est égale à 2^n+1 -1 ?

donc à chaque fois, tu as une équation du type x^n+1 - 1 = 2^n+1 -1

Donc x=2 est la solution lorsque n est pair (équations 2 et 4)
et (x = 2, x = -2) est la solution lorsque n est impair.

non SKY tu t'es trompé ce que tu es en train de faire c'est ça :

x²+x+1=7/(x-1)
donc : (x²+x+1) (x-1)=7
on developpe: x^3-x²+x²-x+x-1=7
x^3-1=7
x^3=8

Et là je suis bloqué...

sadruddin a écrit:

D'abord, il faut savoir que :

(x^n + x^n-1 + ... + x + 1) . (x - 1) = X^n+1 -1

Tu peux le remarquer si tu développes l'expression.

Maintenant, dans chaque equation, as-tu remarqué que la suite 3...7...15...31 est égale à 2^n+1 -1 ?

donc à chaque fois, tu as une équation du type x^n+1 - 1 = 2^n+1 -1

Donc x=2 est la solution lorsque n est pair (équations 2 et 4)
et (x = 2, x = -2) est la solution lorsque n est impair.

Je sais que tu as raison mais j'ai un peu du mal à suivre...

ça j'ai remarqué : (x^n + x^n-1 + ... + x + 1) . (x - 1) = X^n+1 -1

ça doit pas être de mon niveau (seconde )

Sky a écrit:

ça doit pas être de mon niveau (seconde )

si c'est de ton niveau puisque je suis en seconde ...lol

Mais euuh.. c'est quelle leçon ? j'ai jamais vu ça moi

il n'y a pas de leçon, c'est un exercice qu'il a donné au pif et encore y a des plus dur...

Alors, voyons voir....

Hum....

Voui, ça y est, j'ai trouvé...

Combien ça fait? Mais tu crois pas que je vais faire ton DM à ta place, non mais

argh....la solidarité morroglandaise ça existe non ?bon je vais essayé de trouver à partir des trucs donnés par sadruddin...

En réalité, j'ai pas vraiment cherché pour deux très bonnes raisons:

- je suis à mon taff, donc pas trop de temps pour y réfléchir.

- la seconde, ça commence à faire vieux pour moi, alors faudrait que je m'y penche un peu plus dessus.

Mais je peux déjà résoudre la première sans problème

Je réessaye en insérant une image pour avoir une plus jolie notation :



La première équation équivaut à n=1
La deuxième à n=2
La troisième à n=3
etc.

Vicious Tongue a écrit:

- la seconde, ça commence à faire vieux pour moi, alors faudrait que je m'y penche un peu plus dessus.

J'ai 42 ans, c'est aussi un peu vieux pour moi et j'y arrive quand même. Un petit effort !

Eh ben même moi j'ai compris. Comme quoi c'est vraiment une histoire de flemme.

j'avoue ne pas tout suivre... alors j'ai fais ça : tout passer à gauche. je me suis planté?

x²+x+1=7/(x+1)
(x²+x+1)(x-1)=7
on développe.
x^3=8
x=2.

mais j'ai l'impression d'avoir oublié un truc...

En tout cas tu arrives au bon résultat. Le seul truc, c'est que tu ne démontres pas que 2^3=8, tu te contentes de le constater. Et puis -2^3=8 aussi.
Mais c'est comme démontrer que 1+1=2. Au fait, ça se démontre, ça ?

-2^3 = -8

C'est cela.

Pour la première équation, tu obtiendras
x^2=4
la deuxième
x^3=8
la troisième :
x^4=16
et la quatrième :
x^5=32

Ne remarques-tu pas que 4=2^2, 8=2^3, 16=2^4 et 32=2^5 ?
Donc toutes ces équations se résument à x^n=2^n, avec n=2 à 5.
Lorsque n est pair, il y a deux solutions : +2 et -2.
Lorsque n est impair, il y a une seule solution : +2

C'est vrai que j'ai un peu compliqué la solution en écrivant
x^(n+1) - 1 = 2^(n+1) - 1, mais le résultat est le même.

Rojhann a écrit:

-2^3 = -8

Tiens ? C'est vrai, je m'a gourée

merci les gars c bon j'ai trouvé...