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 Problème de math

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Sky
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MessageSujet: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 16:59

Voila, Bonjour a tous. Notre prof, carrément horrible nous a donné un devoir maison.

On a tout essayé. On a tout fait... sauf UN truc ~~.
Je vous laisse juger la subtilité de la chose:

"Demontrer pour tout réel X positif, l'inégalité X + 1/X ≥ 2
Code:
 Ma reponse..:

Pour tout réel X positif: (Je demontre par le signe de la différence.)
X + 1/x - 2
= X/1 + 1/X - 2/1
= X²/X + 1/X - 2X/X
= X² + 1 - 2/X

Donc voila, le tout sur X... et je n'arrive pas a démontrer la suite.

Merci de votre aide (oui je sais c'est tordu...)
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chiron
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 17:16

il y a un contexte à ton exercice?
et tu es sur que c'est mot à mot "Demontrer pour tout réel X positif, l'inégalité X + 1/X ≥ 2" ?

parce que la consigne m'a l'air vague comme ça... alors je demande au cas où...

mais bon. si tu es sur de ce que tu as déjà fais, il ne te reste plus qu'a résoudre l'équation du deuxième degrés X² - 2/X + 1 , et a faire le tableau de signe sans oublié le "X" du dénominateur dedans.
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Sky
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 17:23

Euh Smile Oui c'est bien la consigne... mais
Crying or Very sad je comprends rien a ce que tu me dis de faire Crying or Very sad
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chiron
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 17:33

mot à mots? tu es sur?
bon, imaginons que ce que tu as fais est bon, ce que je ne sais pas.
déjà la fin c'est faux...
c'est ( X² + 1 - 2X)/X.
(ps:tu es en quel classe?)
ensuite tu résoud l'équation de deuxième de degrés. (et non a deux inconnu, désolé, j'avais dit un truc faux ^^)
X²-X+1

tu calcul delta (=b²-4ac)
soit 1²-4*1*1

soit =-3

delta >0
donc toujours du signe de a, donc ici, positif.
puis tu fais le tableau de signe avec X du dénominateur, (donc résultat toujours du signe de X)... mais je me plante peut-être complètement...

et comme l'intervalle donnée c'est X>0, c'est bon. (c'est positif entre [0;+infini[ d'après le tableau de signe)
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Sky
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 17:40

Euh, je ne suis qu'en seconde.. je comprends rien a ce que tu me raconte.. Surprised

J'ai jamais appris ce que tu m'a dit... d'ailleur notre prof est pourrie, elle donne plein d'exos et n'explique rien ... pas étonnant qu'on est bloqué et qu'on reçoit des notes pourries après ~~
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chiron
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 17:41

tu n'as pas encore vu les équations du deuxième degrès?
tu en ai où dans ton cour?
ça pourra m'aider... c'est quoi le sujet de la dernière leçon?
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Sky
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 17:48

"Les Ordres" Oui c'est court... c'est la ou il y a les intervalles et tout le tralala.
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FORH
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 17:51

Moi aussi je sui en 2nd, et je sais que dans ce genre de truc, vu qu'on sait pas tout faire, il faut simplifier quelque part...

( X² + 1 - 2X)/X = (X-1)²/X
=(X-1)²-X


Pas sur que ce soit bon...^^
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chiron
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 17:52

erf... je vois pas comment résoudre ce truc sans les équations du deuxième degrès...


tu as vu les fonctions inverses?

(niveau graphique...)

edit: bien vu popol!
mais reste qu'il sache ce qu'est une fonction inverse... ou les tableaux de signes.

reédit :la fin, c'est pas plutôt (X-1)²/X? je vois pas pourquoi il passe en -X le dénominateur :/
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Sky
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 17:57

Popol

c'est la meme chose mais en simplifiant... alors qu'il faut apres que je démontre que le résultat que j'obtient est positif... et donc que Si machin positif.. machin > 0 et donc machin > a 2

... Cette prof est folle... je vais la tuer ~~
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chiron
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 17:58

est-ce que tu as vu les tableau de signe?
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FORH
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 18:00

Bah (X-1)²/X si on ajoute -X au numérateur et au dénominateur ça fait (X-1)²-X/1, même si je vois pas trop à quoi ça sert...^^
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Sky
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 18:01

Nan ( je reprecise encore Notre ProF ESt NuLlE ! )
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Rojhann
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 18:09

c'est pas vraiment du programme 2nd les équations du 2nd degré....

_________________
[JEU]Des fautes se sont glissées à mon insu dans ce message! Saurez-vous les retrouver? si vous avez les bonnes réponses, téléphonez au 08 22 45 63 21 (58€/min), ou par sms au 1245 (124€/sms). Jouez-vite à notre grand-jeu et gagnez peut-être des cadeaux!
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FORH
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 18:09

Début 1ère normalement....
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chiron
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 18:12

Popol a écrit:
Bah (X-1)²/X si on ajoute -X au numérateur et au dénominateur ça fait (X-1)²-X/1, même si je vois pas trop à quoi ça sert...^^
non, non, non!
on peut multiplier le dénominateur et le numératuer par un même nombre, mais pas soustraire ou ajouté!
4/5 n'est pas égale à 9/10 !!!!!

et pour ermys, je ne vois pas comment t'aider sans utiliser ce que je connait, c'est à dire les tableau de signe...

mais essayons :
(X-1)²/X > à 0. là on est d'accord.
tu n'as qu'a dire que
"un carré est toujours positif", donc (X-1)² est positif.
donc le quotient est du signe du dénominateur, soit X. puisque d'après la consigne, X est toujours positif, alors X+1/X est bien supérieur ou nul à 2.

voila.c'est tout ce que j'ai trouvé. (mais ça s'inspire beaucoup des tableau de signe... elle va peut-être pas apprécier.) au moins, c'est logique, et tu trouve la réponse, même si c'est pas comme elle voulait que tu fasse. je ne vois pas comment on peut faire autrement d'ailleur...
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FORH
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 18:16

A shit, j'avais zoublié..^^
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sadruddin
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 18:17

x + 1/x ≥2
==> x² + 1 ≥ 2x (comme x est positif)
==> x² -2x +1 ≥ 0
==> (x-1)² ≥ 0

Et comme tout carré d'un nombre réel est forcément positif, cqfd

_________________
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Dernière édition par le Mer 09 Nov 2005, 18:33, édité 2 fois
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chiron
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 18:20

Mr. Green
pas bête!
j'suis nul ^^
c'est tout simple en fait...
j'ai déblatérais 18 lignes pour que des trucs inutiles ^^
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Sky
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 18:21

Merci a tous, c'est comme ça qu'il fallait démontrer ! Smile Je vous remercie ^^ (Les maths c'est mon point faible.)
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sadruddin
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 18:27

J'ai édité : La deuxième ligne n'est vraie que si x est positif, ce qui est le cas d'après l'énoncé du problème.
Et en conclusion : tout carré d'un nombre réel est positif. Ceci n'est plus vrai dans l'ensemble des nombres complexes.

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grodoudou
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MessageSujet: Re: Problème de math   Mer 09 Nov 2005, 22:46

sadruddin a écrit:
x + 1/x ≥2
==> x² + 1 ≥ 2x (comme x est positif)
==> x² -2x +1 ≥ 0
==> (x-1)² ≥ 0

Et comme tout carré d'un nombre réel est forcément positif, cqfd
Superbe démonstration Sadruddin !

Ca nous ramène quelques années en arrière, pas vrai...
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TiGond
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MessageSujet: Re: Problème de math   Jeu 10 Nov 2005, 04:17


Je me demande, après tout cela, si je mérite encore d'être Admin ??? Mr. Green Mr. Green


En tous cas: Bravo les p'tits gars. ce sont des trucs que j'ai complétement oubliés !!!
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sadruddin
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MessageSujet: Re: Problème de math   Jeu 10 Nov 2005, 13:11

Oui, c'est vieux tout ça. De plus je ne m'en sers plus. Mais c'est un bon exercice pour faire travailler ses méninges.

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Picar
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MessageSujet: Re: Problème de math   Dim 22 Jan 2006, 01:18

ben moi peu pas vous aider un!!!!!!!!(3eme)
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MessageSujet: Re: Problème de math   

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